Se A e B são eventos possíveis, avalie as afirmativas a seguir. I. Se A e B são mutuamente exclusivos então são independentes. II. Se P[A] = 0,5 e P[B] = 0,7 então \(P[A \cap B]\)

Gabarito

A

Comentário do professor

Nenhuma das afirmativas está correta. Isso decorre de relações básicas entre eventos e da existência de contraexemplos.

Se dois eventos são mutuamente exclusivos, então \(P(A\cap B)=0\). A condição de independência exige \(P(A\cap B)=P(A)P(B)\). Juntando as duas igualdades vem \(P(A)P(B)=0\), logo só coexistem ambas as propriedades se pelo menos um evento tem probabilidade zero.

Quanto às probabilidades numéricas, use a fórmula da probabilidade da união: \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\). Com \(P(A)=0{,}5\) e \(P(B)=0{,}7\), se escolhermos \(P(A\cup B)=0{,}8\) obtemos \(P(A\cap B)=1{,}2-0{,}8=0{,}4\), demonstrando que esse valor é possível.

Portanto, pela lógica e por contraexemplos numéricos, nenhuma das proposições dadas vale em geral.