Questão FC334522
Sobre os conceitos de eventos Mutuamente Exclusivos (ME) e Coletivamente Exaustivos (CE), é correto afirmar que:
Probabilidade
FGV · 2019
Sobre os conceitos de eventos Mutuamente Exclusivos (ME) e Coletivamente Exaustivos (CE), é correto afirmar que:
- se três eventos A, B e C são CE, então também serão ME, mas a recíproca não é verdadeira;
- duas coleções de eventos, uma ME e outra CE, consideradas em conjunto, formam uma coleção de eventos ME;
- se A e B são eventos ME, enquanto C e D são CE, então os eventos \(A ∩ C\), \(A ∩ D\), \(B ∩ C\) e \(B ∩ D\) serão ME;
- se uma coleção de eventos é, simultaneamente, ME e CE, então essa coleção é uma partição do espaço amostral;
- se A, B e C são CE, mas não são ME, então P(A) + P(B) + P(C) > 1.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Uma coleção de eventos é dita mutuamente exclusivos quando nenhum par deles pode ocorrer simultaneamente, isto é, para \(i\neq j\) vale \(E_i\cap E_j=\varnothing\).
É dita coletivamente exaustiva quando a união de todos os eventos cobre todo o espaço amostral: \(\cup_i E_i=\Omega\).
Se ambas as propriedades valem ao mesmo tempo, temos exatamente a definição de partição do espaço amostral: conjuntos disjuntos cuja união é \(\Omega\). Assim, cada resultado em \(\Omega\) pertence a uma e somente uma das partes.
Consequência útil: para eventos \(E_i\) que partem \(\Omega\) vale \(P(\Omega)=1\) e, portanto, \(\sum_i P(E_i)=1\). Além disso, qualquer evento \(A\subset\Omega\) pode ser escrito como união disjunta \(A=\cup_i (A\cap E_i)\), facilitando cálculos de probabilidade.
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