Questão FC334523
A independência entre os eventos de dado espaço amostral expressa, matematicamente, uma regra de proporcionalidade entre as medidas de probabilidades. Tendo em consideração essa ab
Probabilidade
FGV · 2019
A independência entre os eventos de dado espaço amostral expressa, matematicamente, uma regra de proporcionalidade entre as medidas de probabilidades.
Tendo em consideração essa abordagem do conceito, é correto afirmar que:
- para eventos A e B não vazios \(P (A|B) = 1 – P (B|A)\);
- se A é independente de B e B é independente de C, então A é independente de C;
- se A é independente de B, B é independente de C e C é independente de A, então A, B e C são ditos coletivamente ou mutuamente independentes;
- se A, B e C são eventos não vazios e independentes dois a dois, então \(P(A ⊂ B|C) =\) \(P(A).P(B)\);
- se A e B são disjuntos e \(P(C) > 0\), então \(P (A U B|C) = P (A|C) +\) \(P (B|C)\).
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Partindo da definição de probabilidade condicional, temos \(P(X|C)=\dfrac{P(X\cap C)}{P(C)}\) com \(P(C)>0\).
Observe que \((A\cup B)\cap C = (A\cap C)\cup (B\cap C)\). Se A e B são disjuntos, então \((A\cap C)\) e \((B\cap C)\) também são disjuntos, pois \((A\cap C)\cap(B\cap C)=A\cap B\cap C=\varnothing\).
Assim, pela aditividade da probabilidade em eventos disjuntos: \(P((A\cap C)\cup(B\cap C))=P(A\cap C)+P(B\cap C)\).
Dividindo ambos os lados por \(P(C)\) obtemos \(P(A\cup B|C)=\dfrac{P(A\cap C)+P(B\cap C)}{P(C)}=P(A|C)+P(B|C)\), conforme afirmado.
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