Questão FC334526
Sobre os eventos mutuamente exclusivos e/ou independentes de um mesmo espaço amostral S, a partir de um experimento aleatório ɛ é correto afirmar que:
Probabilidade
FGV · 2016
Sobre os eventos mutuamente exclusivos e/ou independentes de um mesmo espaço amostral S, a partir de um experimento aleatório ɛ é correto afirmar que:
- se dois eventos são mutuamente exclusivos, então também serão independentes;
- se dois eventos são independentes, então também serão mutuamente exclusivos;
- um evento qualquer não pode ser independente de si mesmo;
- se dois eventos são mutuamente exclusivos, então certamente não poderão ser independentes;
- se dois eventos são independentes, então é possível que sejam mutuamente exclusivos.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Sim: dois eventos podem ser independentes e ao mesmo tempo mutuamente excludentes, mas apenas em um caso especial.
Por definição, independência implica \(P(A\cap B)=P(A)\,P(B)\). Ser mutuamente excludentes significa \(P(A\cap B)=0\).
Para que ambas as igualdades sejam verdadeiras simultaneamente é necessário que \(P(A)\,P(B)=0\). Assim, pelo menos um dos eventos deve ter probabilidade zero.
Exemplo: se \(A=\varnothing\) (evento impossível), então \(P(A)=0\) e para qualquer \(B\) vale \(P(A\cap B)=0=P(A)P(B)\), logo são independentes e mutuamente excludentes.
Observação: em modelos contínuos um evento não vazio pode ter probabilidade zero e também satisfazer essa situação; porém, se ambos tiverem probabilidade positiva, não é possível conciliar independência e exclusão mútua.
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