Suponha que A e B são dois eventos quaisquer, tais que P(A) = 0,7 e P(A U B) = 0,9. Então, se eles são independentes, pode-se afirmar que P(B) é igual a:

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos \(P(A)=0{,}7\) e \(P(A\cup B)=0{,}9\). Como A e B são independentes, vale \(P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)\).

Use a fórmula da união: \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\). Substituindo a interseção pela independência, obtemos

\(0{,}9=0{,}7+P(B)-0{,}7\cdot P(B)\).

Agrupando termos: \(0{,}2=P(B)\cdot(1-0{,}7)=0{,}3\,P(B)\). Então

\(P(B)=\dfrac{0{,}2}{0{,}3}=\dfrac{2}{3}\).

Portanto, a probabilidade de B é \( \mathbf{2/3} \).