Questão FC334528
Na teoria das probabilidades, os conceitos de eventos independentes e eventos mutuamente exclusivos, apesar de distintos, guardam entre si uma estreita relação. Quando dois eventos
Probabilidade
FGV · 2015
Na teoria das probabilidades, os conceitos de eventos independentes e eventos mutuamente exclusivos, apesar de distintos, guardam entre si uma estreita relação. Quando dois eventos são independentes:
- são também mutuamente exclusivos;
- não podem ser mutuamente exclusivos;
- podem não ser mutuamente exclusivos, mas sua interseção deve ter probabilidade nula de ocorrência;
- serão também mutuamente exclusivos se as probabilidades condicionais, de cada um dado o outro, forem idênticas;
- os complementares devem ser mutuamente exclusivos.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Ao afirmar que dois eventos são independentes temos, por definição, \(P(A\cap B)=P(A)\,P(B)\) ou equivalentemente \(P(A|B)=P(A)\) (quando \(P(B)>0\)).
Por outro lado, se fossem mutuamente exclusivos então \(P(A\cap B)=0\).
Combinar as duas relações leva a \(P(A)\,P(B)=0\). Portanto, ao menos uma das probabilidades \(P(A)\) ou \(P(B)\) deve ser zero.
Conclusão: dois eventos não triviais (com probabilidade positiva) não podem ser simultaneamente independentes e mutuamente exclusivos. A única exceção é quando um dos eventos é de probabilidade nula, caso em que a independência técnica não contraria a interseção nula.
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