Um jogador de basquete possui histórico de 90% de acerto nos lances livres. O valor esperado do número mínimo de tentativas consecutivas que torna a probabilidade do jogador não ac

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Seja p a probabilidade de acerto em um lance: \(p=0{,}9\). A probabilidade de acertar todos os \(n\) lances consecutivos é \(p^n\).

Logo, a probabilidade de não acertar todos é \(1-p^n\). Queremos o menor \(n\) tal que \(1-p^n>0{,}5\), isto é:

\(p^n<0{,}5\).

Substituindo \(p=0{,}9\) e avaliando potências: \(0{,}9^6\approx0{,}531441>0{,}5\), enquanto \(0{,}9^7\approx0{,}4782969<0{,}5\).

Portanto, o menor inteiro \(n\) que satisfaz a condição é n = 7, pois a partir de 7 tentativas a chance de não fazer todos os lances ultrapassa 50%.