Questão FC334538
Em uma cidade A, o sistema de abastecimento de água possui dois reservatórios distintos que se complementam. O primeiro reservatório tem capacidade de 40.000 litros e probabilidade
Probabilidade
FGV · 2024
Em uma cidade A, o sistema de abastecimento de água possui dois reservatórios distintos que se complementam. O primeiro reservatório tem capacidade de 40.000 litros e probabilidade de funcionamento igual a 0,6. O segundo reservatório tem capacidade de 50.000 litros e probabilidade de funcionamento de 0,4.
A cidade A possui uma demanda diária de água para abastecimento representado por uma variável com as seguintes probabilidades:
• a probabilidade de a demanda diária de água ser igual ou superior a 40.000 litros é de 0,5; e
• a probabilidade de a demanda diária de água ser igual ou superior a 50.000 litros é de 0,2.
Considerando que quando um reservatório está ativado, o outro está desativado, a probabilidade de a demanda não ser atendida em um dia qualquer é
- 0,08.
- 0,30.
- 0,32.
- 0,38.
- 0,62.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Queremos a probabilidade da demanda não ser atendida num dia. Como apenas um reservatório está ativo por vez, calculamos a chance de falha em cada cenário e somamos por serem mutuamente exclusivos.
Para o primeiro reservatório (capacidade 40.000 L, funciona com prob. 0,6): a demanda excede 40.000 L com prob. 0,5, então a probabilidade de não atender nesse caso é \(0,6 \cdot 0,5 = 0,3\).
Para o segundo reservatório (capacidade 50.000 L, funciona com prob. 0,4): a demanda excede 50.000 L com prob. 0,2, então a probabilidade de não atender nesse caso é \(0,4 \cdot 0,2 = 0,08\).
A probabilidade total de não atendimento é a soma: \(0,3 + 0,08 = 0,38\). Portanto, a resposta correta é 0,38.
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