Em uma urna, há 4 bolas brancas e 6 bolas pretas. Três dessas bolas serão retiradas da urna simultaneamente e ao acaso. A probabilidade de que as bolas sorteadas não sejam todas de

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Calculamos a probabilidade complementar: é mais simples achar a probabilidade de as três bolas serem todas da mesma cor e subtrair de 1.

Probabilidade de serem todas brancas: \( \dfrac{4}{10}\times\dfrac{3}{9}\times\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{30}.\)

Probabilidade de serem todas pretas: \( \dfrac{6}{10}\times\dfrac{5}{9}\times\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{6}.\)

Somando os dois casos (mutuamente exclusivos) obtemos a probabilidade de cores iguais: \( \dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{6}{30}=\dfrac{1}{5}.\)

Logo, a probabilidade de que as bolas não sejam todas da mesma cor é o complementar: \(1-\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{5}\), que escrito com denominador 90 é \(\dfrac{72}{90}\).