Questão FC334543
Uma mesa circular possui 6 lugares numerados de 1 a 6 e, em uma caixa, há 6 bolinhas iguais numeradas de 1 a 6. Seis pessoas, A, B, C, D, E e F se sentarão nos lugares dessa mesa.
Probabilidade
FGV · 2023
Uma mesa circular possui 6 lugares numerados de 1 a 6 e, em uma caixa, há 6 bolinhas iguais numeradas de 1 a 6.
Seis pessoas, A, B, C, D, E e F se sentarão nos lugares dessa mesa. Para isso, cada pessoa deverá retirar aleatoriamente uma bolinha da caixa e se sentar no lugar correspondente.
A probabilidade de que as pessoas A e B não fiquem juntas (lado a lado) é de
- \(\dfrac 1 2\).
- \(\dfrac 2 3\).
- \(\dfrac 3 4\).
- \(\dfrac 2 5\).
- \(\dfrac 3 5\).
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Temos seis pessoas e seis lugares numerados; como cada pessoa tira uma bolinha distinta, todas as \(6!\) atribuições de pessoas a lugares são igualmente prováveis.
Logo, o número total de casos é \(6!\).
Para contar as vezes em que A e B ficam juntas, note que há 6 pares de lugares adjacentes ao redor da mesa. Para cada par, A e B podem ocupar os dois lugares de 2 maneiras, e as outras 4 pessoas podem ser dispostas em \(4!\) ordens. Assim o total de casos com A e B juntos é \(6\times 2\times 4!\).
A probabilidade de estarem juntos é \(\dfrac{6\cdot2\cdot4!}{6!}=\dfrac{288}{720}=\dfrac{2}{5}\).
Portanto, a probabilidade de que A e B não fiquem juntas é \(1-\dfrac{2}{5}=\)\(\mathbf{\dfrac{3}{5}}\).
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