A duas rodadas do término do campeonato de basquete, o Detrês lidera a competição e precisa de uma vitória ou dois empates para se sagrar campeão. Ele joga uma partida fora de casa

Gabarito

B

Comentário do professor

Calculemos com as frequências dadas. Fora de casa: vitórias \(15/30=1/2\), empates \(5/30=1/6\), derrotas \(10/30=1/3\). Em casa: vitórias \(20/30=2/3\), empates \(4/30=2/15\), derrotas \(6/30=1/5\).

O Detrês assegura o título se conseguir pelo menos uma vitória em qualquer jogo ou dois empates. É mais simples usar a probabilidade complementar: calcular os casos em que ele não garante o título.

Os cenários desfavoráveis são: empate fora + derrota em casa, derrota fora + empate em casa, e derrota em ambos. Suas probabilidades são, respectivamente, \( \tfrac{1}{6}\times\tfrac{1}{5}=\tfrac{1}{30}\), \( \tfrac{1}{3}\times\tfrac{2}{15}=\tfrac{2}{45}\) e \( \tfrac{1}{3}\times\tfrac{1}{5}=\tfrac{1}{15}\).

Soma: \( \tfrac{1}{30}+\tfrac{2}{45}+\tfrac{1}{15}=\tfrac{13}{90}\). Logo, a chance de ser campeão é \(1-\tfrac{13}{90}=\tfrac{77}{90}\approx85{,}6\%\), ou seja, entre 85% e 90%.