Questão FC334550
Os times A e B vão disputar as finais de um campeonato de basquete. Os jogos de basquete não podem terminar empatados, tem que haver um vencedor. Admita que as probabilidades dos t
Probabilidade
FGV · 2016
Os times A e B vão disputar as finais de um campeonato de basquete. Os jogos de basquete não podem terminar empatados, tem que haver um vencedor. Admita que as probabilidades dos times A e B vencerem cada jogo são iguais, isto é, \(\large{1\over2}\) cada um.
As finais serão disputadas em até dois jogos. De acordo com o regulamento do campeonato, devido ao melhor desempenho até o momento, ao time A basta vencer um jogo das finais para ser campeão. Já o time B para ser campeão tem que vencer os dois jogos das finais.
A probabilidade do time A ser campeão é
\(\large{1\over2}.\)
\(\large{2\over3}.\)
\(\large{3\over4}.\)
\(\large{3\over5}.\)
\(\large{4\over5}.\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
O time A torna-se campeão sempre que vence *pelo menos* um dos dois jogos. Como os resultados são assumidos independentes e cada vitória tem probabilidade \(1/2\), a maneira mais direta é calcular a probabilidade do evento complementar: B vencer os dois jogos.
A probabilidade de B ganhar o primeiro e o segundo jogo é \( {1\over2}\times{1\over2}={1\over4} \).
Como os eventos "A campeão" e "B campeão" são exclusivos e complementares, temos \(P(A)=1-P(B)=1-{1\over4}={3\over4}\).
Alternativamente, somando os caminhos em que A vence: vence o primeiro (\(1/2\)) ou perde o primeiro e vence o segundo (\(1/2\times1/2=1/4\)); total \(1/2+1/4=3/4\).
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