A figura a seguir ilustra duas urnas onde estão depositadas bolas brancas e pretas. Um dado comum e honesto será lançado. Se o resultado desse lançamento for 1, 2, 3 ou 4, uma bola

Gabarito

B

Comentário do professor

Queremos a probabilidade de sair uma bola preta após lançar o dado e extrair de uma urna escolhida conforme o resultado.

A probabilidade de selecionar a Urna 1 é \(P(U1)=4/6=\tfrac{2}{3}\) e da Urna 2 é \(P(U2)=2/6=\tfrac{1}{3}\).

A probabilidade de retirar uma bola preta de cada urna é \(P(\text{preta}|U1)=\tfrac{3}{5}\) e \(P(\text{preta}|U2)=\tfrac{1}{6}\).

Pela regra da probabilidade total: \(P(\text{preta})=P(U1)P(\text{preta}|U1)+P(U2)P(\text{preta}|U2)\).

Substituindo os valores: \(P(\text{preta})=\tfrac{2}{3}\cdot\tfrac{3}{5}+\tfrac{1}{3}\cdot\tfrac{1}{6}=\tfrac{6}{15}+\tfrac{1}{18}=\tfrac{41}{90}\approx 0{,}4556\).

Portanto, a probabilidade é aproximadamente 45,56%, ou seja, está entre 45% e 55% (alternativa B).