Em uma urna há 9 bolas, sendo 1 azul, 3 brancas e 5 pretas. Um dado honesto, com as seis faces numeradas de 1 a 6, será lançado. Se o resultado desse lançamento for menor do que 5,

Gabarito

B

Comentário do professor

Cenário 1: se o dado dá resultado menor que 5 (probabilidade \(4/6 = 2/3\)), retira-se uma bola. A chance de ser branca é \(3/9 = 1/3\).

Cenário 2: se o dado dá 5 ou 6 (probabilidade \(2/6 = 1/3\)), retiram-se duas bolas sem reposição. É mais fácil calcular a probabilidade de nenhuma ser branca: \( \dfrac{6}{9}\times\dfrac{5}{8} = \dfrac{2}{3}\times\dfrac{5}{8} = \dfrac{5}{12}\). Assim, a probabilidade de pelo menos uma branca nesse caso é \(1-\dfrac{5}{12}=\dfrac{7}{12}\).

Probabilidade total: combine os cenários: \( \dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{7}{12} = \dfrac{2}{9} + \dfrac{7}{36} = \dfrac{15}{36} = \dfrac{5}{12}.\)