Questão FC334557
Em uma caixa há 7 fichas numeradas com 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9. Retira-se aleatoriamente uma ficha da caixa, anota-se o número e a mesma é, então, recolocada na caixa. A seguir, retira
Probabilidade
FGV · 2021
Em uma caixa há 7 fichas numeradas com 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9. Retira-se aleatoriamente uma ficha da caixa, anota-se o número e a mesma é, então, recolocada na caixa. A seguir, retira-se, também aleatoriamente, uma ficha da caixa e anota-se o número.
A probabilidade de o produto dos dois números sorteados ser par é:
- \({ \large 33 \over 49}\)
- \({ \large 16 \over 49}\)
- \({ \large 14 \over 49}\)
- \({ \large 4 \over 7}\)
- \({ \large 3 \over 7}\)
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Gabarito
A
Comentário do professor
Na caixa há 7 fichas; delas, 3 são pares (4, 6, 8) e 4 são ímpares (1, 3, 7, 9). As retiradas são com reposição, logo são eventos independentes.
O produto será par sempre que houver pelo menos uma ficha par. É mais simples calcular o complemento: o produto é ímpar somente se ambas as retiradas forem ímpares.
A probabilidade de tirar ímpar em uma retirada é \(4/7\). Como as retiradas são independentes,
\(P(\text{ambas ímpares})=\dfrac{4}{7}\cdot\dfrac{4}{7}=\dfrac{16}{49}.\)
Portanto, a probabilidade do produto ser par é o complemento:
\(P(\text{produto par})=1-\dfrac{16}{49}=\dfrac{33}{49}.\)
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