Questão FC334558
As técnicas de interrogatório utilizadas para identificar se um suspeito está ou não falando a verdade têm evoluído bastante, mas ainda é impossível saber, ao certo, se um indivídu
Probabilidade
FGV · 2019
As técnicas de interrogatório utilizadas para identificar se um suspeito está ou não falando a verdade têm evoluído bastante, mas ainda é impossível saber, ao certo, se um indivíduo está mentindo ( \(β = 1\)) ou não ( \(β = 0\)). Um investigador experiente, após um interrogatório, imagina que a probabilidade de o sujeito estar mentindo é de 80%. Para tentar melhorar sua percepção, ele faz o suspeito passar pelo detector de mentiras, que acerta em 90% dos casos quando o sujeito é mentiroso, mas em apenas 60% quando está falando a verdade. O teste do detector deu positivo para a mentira.
Incorporando esse resultado do teste no detector de mentiras, é correto afirmar que:
- P (Ser mentiroso / Positivo para mentira) = 0,72;
- P (Não mentiroso / Positivo para mentira) = 0,36;
- P (Não mentiroso / Negativo para mentira) = 0,60;
- P (Ser mentiroso / Negativo para mentira) = 0,08;
- P (Não mentiroso / Positivo para mentira) = 0,25.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Temos as hipóteses iniciais: \(P(\text{mentiroso})=0{,}8\) e \(P(\text{não mentiroso})=0{,}2\). O detector acerta 90% quando há mentira, logo \(P(\text{negativo}\mid\text{mentiroso})=0{,}1\); e acerta 60% quando há verdade, logo \(P(\text{negativo}\mid\text{não mentiroso})=0{,}6\).
Aplicando o teorema de Bayes, calculamos as probabilidades conjuntas: \(P(\text{não mentiroso}\land\text{negativo})=0{,}2\cdot0{,}6=0{,}12\) e \(P(\text{mentiroso}\land\text{negativo})=0{,}8\cdot0{,}1=0{,}08\).
Assim \(P(\text{negativo})=0{,}12+0{,}08=0{,}20\) e o posterior é\n\(P(\text{não mentiroso}\mid\text{negativo})=\dfrac{0{,}12}{0{,}20}=0{,}6\).
Conclusão: dado que o detector indicou negativo para mentira, a probabilidade de o sujeito não estar mentindo é **60%**.
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