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Questão FC334561

10% das lâmpadas fabricadas pela empresa A queimam antes de 1000h de funcionamento. Das fabricadas pela empresa B, 5% queima antes de 1000h de funcionamento. Das fabricadas pela em

Probabilidade

FGV · 2018

10% das lâmpadas fabricadas pela empresa A queimam antes de 1000h de funcionamento. Das fabricadas pela empresa B, 5% queima  antes de 1000h de funcionamento. Das fabricadas pela empresa C, 1% queima antes de 1000h de funcionamento. Em uma grande loja de varejo, 20% das lâmpadas em estoque são da marca A, 30% são da marca B e 50% são da marca C.

 

Uma lâmpada é escolhida ao acaso do estoque dessa loja. A probabilidade de que ela não queime antes de 1000h de funcionamento é igual a

  1. 0,76.
  2. 0,84.
  3. 0,92.
  4. 0,96.
  5. 0,98.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Aplicamos a probabilidade total para a chance de uma lâmpada escolhida aleatoriamente não queimar antes de 1000 h. Para cada marca, multiplicamos a proporção no estoque pela probabilidade condicional de sobrevivência e somamos.

As taxas de sobrevivência são: A = 90% (1 − 0,10), B = 95% (1 − 0,05), C = 99% (1 − 0,01). Com as proporções 20%, 30% e 50%, temos:

\(P = 0{,}2\cdot0{,}9 + 0{,}3\cdot0{,}95 + 0{,}5\cdot0{,}99 = 0{,}18 + 0{,}285 + 0{,}495 = 0{,}96.\)

Portanto, a probabilidade de que a lâmpada escolhida não queime antes de 1000 h é 0,96 (96%).

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