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Questão FC334562

Uma urna I contém inicialmente 4 bolas azuis e 6 bolas vermelhas; nessa ocasião, a urna II contém 5 bolas azuis e 4 bolas vermelhas, e a urna III, 2 azuis e 7 vermelhas. Uma bola é

Probabilidade

FGV · 2018

Uma urna I contém inicialmente 4 bolas azuis e 6 bolas vermelhas; nessa ocasião, a urna II contém 5 bolas azuis e 4 bolas vermelhas, e a urna III, 2 azuis e 7 vermelhas.

 

Uma bola é sorteada da urna I e colocada na urna II. Em seguida, uma bola é sorteada da urna II e colocada na urna III. Por fim, uma bola é sorteada da urna III.

 

A probabilidade de que a bola sorteada da urna III seja azul é igual a

  1. 0,166.
  2. 0,182.
  3. 0,254.
  4. 0,352.
  5. 0,368.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Considere uma árvore de probabilidade com as escolhas sucessivas: retirar de I, transferir para II; retirar de II, transferir para III; retirar de III. Em cada ramo calculamos a probabilidade do caminho e a probabilidade de, ao final, obter uma bola azul.

As probabilidades de retirada na urna I são \(4/10\) (azul) e \(6/10\) (vermelha). Se uma azul vai para II, a urna II fica \(6B,4R\); se for vermelha, fica \(5B,5R\). Ao transferir para III, esta terá \(3B,7R\) (se entrou azul) ou \(2B,8R\) (se entrou vermelha), de modo que a retirada final é \(3/10\) ou \(2/10\).

Calculando os quatro caminhos que resultam em azul na urna III e somando as probabilidades: \(72/1000+32/1000+90/1000+60/1000=254/1000\). Assim, a probabilidade é \(0{,}254\).

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