Questão FC334563
Estatísticas mostram que as pessoas de classe alta cometem mais frequentemente o crime de corrupção, enquanto os de classe média e baixa estão, em geral, envolvidos em roubos ou fu
Probabilidade
FGV · 2017
Estatísticas mostram que as pessoas de classe alta cometem mais frequentemente o crime de corrupção, enquanto os de classe média e baixa estão, em geral, envolvidos em roubos ou furtos. Sabe-se que a probabilidade de alguém ser ladrão sendo de classe alta é de 0,06, enquanto a probabilidade de ser corrupto pertencendo à classe média ou baixa é de 0,04. Se considerada a população, em geral, a probabilidade de um corrupto é de 0,045.
Considerando-se que na população em estudo existe 1 indivíduo de classe alta para cada 7 de classe média ou baixa, ao se fazer um sorteio aleatório de um indivíduo, é correto afirmar que a probabilidade de que ele seja:
- ladrão e de classe alta é de 0,0080;
- corrupto e de classe média ou baixa é de 0,0300;
- ladrão e de classe média ou baixa é de 0,0075;
- corrupto e de classe alta é de 0,0100;
- de classe alta dado que é corrupto é de 0,0900.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Probabilidade de classe alta: a razão 1 para 7 implica que a parcela de classe alta na população é \(1/8\).
Seja p a probabilidade de ser corrupto dado classe alta. Sabe‑se que a probabilidade total de corrupto na população é \(0{,}045\) e que, para classe média/baixa, essa probabilidade é \(0{,}04\).
Montamos a equação total para corruptos pela regra da probabilidade total:
\(0{,}045 = \dfrac{1}{8}\cdot p + \dfrac{7}{8}\cdot 0{,}04\).
Multiplicando por 8 e isolando \(p\): \(0{,}36 = p + 0{,}28 \Rightarrow p = 0{,}08\).
Logo, a probabilidade conjunta de ser corrupto e de classe alta é \(P(\text{alta})\cdot p = \dfrac{1}{8}\cdot 0{,}08 = 0{,}01\) (ou 0,0100).
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