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Questão FC334565

A presente prova de estatística está sendo aplicada a uma população de candidatos composta por 70% de indivíduos bem preparados, 20% de medianos e 10% de insuficientes. Os mais apt

Probabilidade

FGV · 2016

A presente prova de estatística está sendo aplicada a uma população de candidatos composta por 70% de indivíduos bem preparados, 20% de medianos e 10% de insuficientes. Os mais aptos têm probabilidade de 80% de acertar qualquer questão, sendo essa probabilidade 25% menor no caso dos medianos e outros 50% menor no caso dos insuficientes, com relação aos medianos. Um candidato é escolhido ao acaso. A probabilidade de que ele acerte determinada questão é de:

  1. 0,34;
  2. 0,54;
  3. 0,66;
  4. 0,71;
  5. 0,83.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Aplicamos o teorema da probabilidade total considerando os três grupos da população. As proporções são \(P(A)=0{,}7\) (bem preparados), \(P(B)=0{,}2\) (medianos) e \(P(C)=0{,}1\) (insuficientes).

As probabilidades condicionais de acerto são \(P(V|A)=0{,}8\). Para os medianos a taxa é 25% menor: \(P(V|B)=0{,}8\times(1-0{,}25)=0{,}6\). Para os insuficientes é 50% menor que a dos medianos: \(P(V|C)=0{,}6\times(1-0{,}5)=0{,}3\).

Logo, \(P(V)=P(V|A)P(A)+P(V|B)P(B)+P(V|C)P(C)\).

Calculando: \(P(V)=0{,}8\cdot0{,}7+0{,}6\cdot0{,}2+0{,}3\cdot0{,}1=0{,}56+0{,}12+0{,}03=0{,}71\). Ou seja, a probabilidade de acerto é 71%.

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