Em uma urna há quatro bolas brancas e duas bolas pretas. Retiram-se, sucessivamente e sem reposição, duas bolas da urna. A probabilidade de as duas bolas retiradas serem da mesma c

Gabarito

A

Comentário do professor

Temos uma urna com 6 bolas; retiram-se 2 sem reposição. Calculemos a probabilidade de ambas serem da mesma cor somando os dois casos possíveis.

Duas brancas: a primeira é branca com probabilidade \(4/6\) e a segunda, sem reposição, é branca com probabilidade \(3/5\). Pela multiplicação dos eventos independentes condicionais, \(P_{BB}=\frac{4}{6}\cdot\frac{3}{5}=\frac{12}{30}=\frac{2}{5}.\)

Duas pretas: a primeira é preta com probabilidade \(2/6\) e a segunda é preta com probabilidade \(1/5\). Assim, \(P_{PP}=\frac{2}{6}\cdot\frac{1}{5}=\frac{2}{30}=\frac{1}{15}.\)

Somando as possibilidades mutuamente exclusivas: \(P=P_{BB}+P_{PP}=\frac{2}{5}+\frac{1}{15}=\frac{7}{15}.\)
Opcionalmente, o mesmo resultado vem por contagem: \(\frac{\binom{4}{2}+\binom{2}{2}}{\binom{6}{2}}=\frac{7}{15}.\)