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Questão FC334571

Suponha que uma mulher fez um teste de gravidez e o resultado foi positivo. A sensibilidade do teste, conforme divulgado na embalagem do produto, é de 99%, o que representa a capac

Probabilidade

FGV · 2024

Suponha que uma mulher fez um teste de gravidez e o resultado foi positivo. A sensibilidade do teste, conforme divulgado na embalagem do produto, é de 99%, o que representa a capacidade de o teste detectar corretamente a gravidez em mulheres realmente grávidas. Já a especificidade do teste é de 95%, o que representa a probabilidade de um resultado negativo, dado que a mulher realmente não está grávida. Sabe-se também que nessa população a probabilidade, a priori, de uma mulher estar grávida, antes de qualquer teste, depende da taxa de gravidez na população, que é de 1%.

 

A probabilidade de a mulher estar grávida, dado que o teste de gravidez deu positivo, é:

  1. 1/6;
  2. 1/3;
  3. 1/2;
  4. 19/20;
  5. 99/100.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Para calcular a probabilidade desejada aplicamos o Teorema de Bayes: queremos \(P(G|T^+)\), a probabilidade de gravidez dado teste positivo.

Os dados são: probabilidade a priori \(P(G)=0{,}01\); \(P(\neg G)=0{,}99\). Sensibilidade \(P(T^+|G)=0{,}99\). Especificidade 95% implica \(P(T^+|\neg G)=0{,}05\).

Calcule \(P(T^+)\) pela lei total: \(P(T^+)=0{,}99\cdot0{,}01+0{,}05\cdot0{,}99=0{,}0099+0{,}0495=0{,}0594\).

Aplicando Bayes: \(P(G|T^+)=\dfrac{0{,}99\cdot0{,}01}{0{,}0594}=\dfrac{0{,}0099}{0{,}0594}=\dfrac{1}{6}\), ou cerca de 16,67%.

Intuitivamente, apesar do teste ser preciso, a baixa prevalência (1%) faz com que muitos positivos sejam falsos, reduzindo a probabilidade posterior.

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