Um pesquisador residente de uma cidade X, coleta dados ambientais em 3 outras cidades, digamos, A, B e C. O pesquisador coleta dados em cada cidade com probabilidade 0,5, 0,3 e 0,2

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Aplicamos o Teorema de Bayes para obter a probabilidade de o pesquisador estar em A dado que choveu: \(P(A|\text{Chuva})\).

Dados: P(A)=0{,}5, P(B)=0{,}3, P(C)=0{,}2 e as probabilidades condicionais P(Chuva|A)=0{,}01, P(Chuva|B)=0{,}02, P(Chuva|C)=0{,}05.

Primeiro calculamos a probabilidade total de chover no dia de visita: \(P(\text{Chuva})=0{,}01\cdot0{,}5+0{,}02\cdot0{,}3+0{,}05\cdot0{,}2=0{,}005+0{,}006+0{,}01=0{,}021\).

Agora aplicamos Bayes: \(P(A|\text{Chuva})=\dfrac{P(\text{Chuva}|A)\,P(A)}{P(\text{Chuva})}=\dfrac{0{,}01\cdot0{,}5}{0{,}021}=\dfrac{0{,}005}{0{,}021}\approx0{,}2381\).

Arredondando, obtemos aproximadamente 0,24, que é a probabilidade procurada.