Considere a existência de duas caixas idênticas A e B. Na caixa A são colocadas duas bolinhas de cor verde e duas bolinhas cor-de- rosa. Na caixa B são colocadas quatro bolinhas de

Gabarito

B

Comentário do professor

Prior: antes de retirar bolas não há diferença entre as caixas, então \(P(A)=P(B)=\tfrac{1}{2}\).

Primeira atualização (saiu verde): as probabilidades de tirar verde são \(P(\text{verde}\mid A)=2/4=\tfrac{1}{2}\) e \(P(\text{verde}\mid B)=1\). Pelo Teorema de Bayes:
\(P(A\mid \text{verde})=\dfrac{\tfrac{1}{2}\cdot\tfrac{1}{2}}{\tfrac{1}{2}\cdot\tfrac{1}{2}+1\cdot\tfrac{1}{2}}=\tfrac{1}{3}\), então \(P(B\mid \text{verde})=\tfrac{2}{3}\).

Segunda atualização (segunda bola também verde): se a caixa for A, após uma verde restam \(1\) verde em \(3\) bolas, logo \(P(\text{2ª verde}\mid A,\text{já verde})=\tfrac{1}{3}\); se for B continua \(1\). Aplicando Bayes com as probabilidades atualizadas:
\(P(A\mid \text{duas verdes})=\dfrac{\tfrac{1}{3}\cdot\tfrac{1}{3}}{\tfrac{1}{3}\cdot\tfrac{1}{3}+1\cdot\tfrac{2}{3}}=\tfrac{1}{7}\), portanto \(P(B\mid \text{duas verdes})=\tfrac{6}{7}\).

Sequência: \(\{\tfrac{1}{2},\tfrac{1}{2}\},\ \{\tfrac{1}{3},\tfrac{2}{3}\},\ \{\tfrac{1}{7},\tfrac{6}{7}\}.\)