Um sistema pode ser operado manualmente e automaticamente. Sabe-se que a probabilidade de um sistema ser operado manualmente é 0,3. Sabe-se também que a probabilidade de ter erro,

Gabarito

D

Comentário do professor

Temos as probabilidades iniciais: P(M) = 0,3 (manual) e P(A) = 0,7 (automático). As probabilidades condicionais de erro são P(E|M) = 0,05 e P(E|A) = 0,01.

Calcule a probabilidade total de erro usando a regra da soma ponderada: \(P(E)=P(E|M)P(M)+P(E|A)P(A)=0{,}05\cdot0{,}3+0{,}01\cdot0{,}7=0{,}022\).

Aplicando o Teorema de Bayes para obter a probabilidade de operação manual dado o erro: \(P(M|E)=\dfrac{P(E|M)P(M)}{P(E)}=\dfrac{0{,}05\cdot0{,}3}{0{,}022}=\dfrac{0{,}015}{0{,}022}\approx0{,}68\).

Portanto, dado que ocorreu um erro, a probabilidade de o sistema ter sido operado manualmente é aproximadamente 0,68.