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Questão FC334576

Texto 1 Um analista judiciário possui um grande número de processos para examinar e avaliar, os quais se enquadram em apenas duas categorias: A e B. Sabe-se que 25% desses processo

Probabilidade

FGV · 2024

Texto 1

 

Um analista judiciário possui um grande número de processos para examinar e avaliar, os quais se enquadram em apenas duas categorias: A e B. Sabe-se que 25% desses processos se enquadram na categoria A. Sabe-se ainda que a probabilidade de o analista aprovar um processo da categoria A é de 0,8, enquanto a probabilidade de que um processo da categoria B seja aprovado pelo analista é de 0,4.

 

Com respeito à situação apresentada no texto 1, se um processo é aprovado por esse analista, a probabilidade de que ele pertença à categoria A é:

  1. 1/5;
  2. 1/4;
  3. 2/5;
  4. 1/2;
  5. 2/3.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Dados: P(A)=0,25 (processo da categoria A), P(B)=0,75, P(Aprovação|A)=0,8 e P(Aprovação|B)=0,4.

Calcule primeiro a probabilidade de aprovação pelo teorema da probabilidade total: \(P(\text{Aprovação})=0,8\times0,25+0,4\times0,75=0,2+0,3=0,5\).

Agora aplique o Teorema de Bayes para obter a probabilidade desejada: \(P\big(A\mid\text{Aprovação}\big)=\dfrac{P(\text{Aprovação}\mid A)\,P(A)}{P(\text{Aprovação})} =\dfrac{0,8\times0,25}{0,5}=\dfrac{0,2}{0,5}=\dfrac{2}{5}.\)

Conclusão: se um processo foi aprovado, a probabilidade de pertencer à categoria A é \(\mathbf{2/5}\) (40%).

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