Questão FC334577
Um time de futebol disputa um campeonato em que joga um número igual de partidas em seu estádio e fora de seu estádio. As probabilidades de ganhar, empatar ou perder uma partida qu
Probabilidade
FGV · 2024
Um time de futebol disputa um campeonato em que joga um número igual de partidas em seu estádio e fora de seu estádio. As probabilidades de ganhar, empatar ou perder uma partida quando joga em seu estádio são, respectivamente, 1/2, 1/5 e 3/10. As probabilidades de ganhar, empatar ou perder uma partida quando joga fora de seu estádio são, respectivamente, 1/5, 1/5 e 3/5.
Um torcedor desinformado, ao chegar em sua aula sobre inferência bayesiana, ouviu de seus amigos que o referido time havia perdido a última partida que disputou. Sem obter nenhuma informação adicional, o torcedor resolveu calcular as probabilidades (a posteriori) de o time haver jogado a última partida em seu estádio ou fora de seu estádio.
As probabilidades calculadas corretamente pelo torcedor foram, respectivamente,
- 1/5 e 4/5.
- 2/5 e 3/5.
- 1/7 e 6/7.
- 3/7 e 4/7.
- 1/3 e 2/3.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Teorema de Bayes aplicado: como o time joga metade das partidas em cada local, temos \(P(\text{Estádio})=P(\text{Fora})=\tfrac{1}{2}\) (priori).
As verossimilhanças de derrota são \(P(\text{Perder}|\text{Estádio})=\tfrac{3}{10}\) e \(P(\text{Perder}|\text{Fora})=\tfrac{3}{5}\).
Calcule a probabilidade total de derrota: \(P(\text{Perder})=\tfrac{3}{10}\cdot\tfrac{1}{2}+\tfrac{3}{5}\cdot\tfrac{1}{2}=\tfrac{9}{20}.\)
Posteriori para ter jogado no estádio: \(P(\text{Estádio}|\text{Perder})=\dfrac{\tfrac{3}{10}\cdot\tfrac{1}{2}}{\tfrac{9}{20}}=\tfrac{1}{3}.\)
Posteriori para ter jogado fora: \(P(\text{Fora}|\text{Perder})=\dfrac{\tfrac{3}{5}\cdot\tfrac{1}{2}}{\tfrac{9}{20}}=\tfrac{2}{3}.\)
Portanto, as probabilidades buscadas são 1/3 (estádio) e 2/3 (fora).
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