Questão FC334579
Para determinado teste que visa a diagnosticar a presença de defeitos em placas utilizadas na montagem de celulares, as seguintes afirmações estão corretas: a probabilidade de o te
Probabilidade
FGV · 2023
Para determinado teste que visa a diagnosticar a presença de defeitos em placas utilizadas na montagem de celulares, as seguintes afirmações estão corretas:
- a probabilidade de o teste indicar a presença de defeitos, quando na realidade eles estão ausentes, é de 5%;
- a probabilidade de o teste indicar a ausência de defeitos, quando na realidade eles estão presentes, é de 20%.
Esse teste será aplicado a uma determinada placa sorteada ao acaso no estoque de uma fábrica de placas, no qual 10% das placas produzidas apresentam defeitos.
A probabilidade condicional de que a placa seja realmente defeituosa, dado que o resultado do teste acusou a presença de defeito, é igual a
- 8%.
- 16%.
- 32%.
- 64%.
- 80%.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Aplicamos o teorema de Bayes para calcular \(P(\text{defeito} \mid \text{teste positivo})\). Temos: \(P(\text{defeito})=0{,}1\); a probabilidade de teste dar positivo quando há defeito é \(P(+\mid D)=1-0{,}2=0{,}8\) (sensibilidade); e a probabilidade de falso positivo é \(P(+\mid D^c)=0{,}05\).
Calcule o numerador e o denominador de Bayes:
\(P(D\cap +)=P(+\mid D)P(D)=0{,}8\times0{,}1=0{,}08\).
\(P(+)=P(+\mid D)P(D)+P(+\mid D^c)P(D^c)=0{,}08+0{,}05\times0{,}9=0{,}125\).
Assim, \(P(D\mid +)=\dfrac{0{,}08}{0{,}125}=0{,}64\), ou seja, 64%. Isso mostra que, apesar do teste não ser perfeito, um resultado positivo eleva a probabilidade de defeito de 10% para 64%.
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