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Questão FC334580

Suponha que uma pessoa está sendo julgada em 1ª instância sobre o cometimento de um crime. A probabilidade, a priori, de a pessoa ser condenada é de 20%. Para esses casos, há dois

Probabilidade

FGV · 2023

Suponha que uma pessoa está sendo julgada em 1ª instância sobre o cometimento de um crime. A probabilidade, a priori, de a pessoa ser condenada é de 20%. Para esses casos, há dois tipos de evidências (A e B). Se a pessoa é culpada, a evidência A aparece em 70% dos casos, e a evidência B, em 90% dos casos. Já se a pessoa é inocente, a evidência A aparece em 10% dos casos, e a evidência B, em 5% dos casos. Considerando esses dados, indique aproximadamente a cada quantos julgamentos uma pessoa inocente será condenada, mesmo na ausência de qualquer uma das duas evidências:

  1. 20;
  2. 143;
  3. 200;
  4. 317;
  5. 2.000.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Temos as probabilidades iniciais: P(C)=0,20 (condenado) e P(I)=0,80 (inocente). As evidências são condicionais: P(A|C)=0,70, P(B|C)=0,90, P(A|I)=0,10, P(B|I)=0,05.

Calculemos a probabilidade de não aparecerem A e B em cada hipótese: P(¬A∩¬B|C)=0,30·0,10=0,03 e P(¬A∩¬B|I)=0,90·0,95=0,855.

Pela probabilidade total, \(P(¬A∩¬B)=0,03\cdot0,20+0,855\cdot0,80=0,69\). Aplicando Bayes,

\(P(C\mid ¬A∩¬B)=\dfrac{0,03\cdot0,20}{0,69}=\dfrac{0,006}{0,69}\approx0,007\).

Portanto, a cada \(1/0{,}007\approx 143\) julgamentos ocorre, em média, uma condenação de pessoa inocente na ausência de ambas as evidências.

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