Suponha que temos cinco salas cujas portas estão numeradas de 1 a 5. Sabemos que cada sala contém 10 pessoas, e que o número de mulheres na sala i é igual a i, i = 1,..,5. Assim, p

Gabarito

B

Comentário do professor

Aplicamos a regra de probabilidade condicional (teorema de Bayes): \(P(\text{sala 5} \mid \text{mulher})\) = \(\dfrac{P(\text{mulher e sala 5})}{P(\text{mulher})}\).

Como cada sala é escolhida com probabilidade \(\tfrac{1}{5}\) e na sala \(i\) a fração de mulheres é \(\tfrac{i}{10}\), temos o numerador = \(\tfrac{1}{5}\cdot\tfrac{5}{10}=\tfrac{1}{10}\).

O denominador é a soma das probabilidades de tirar uma mulher em qualquer sala: \(\sum_{i=1}^5 \tfrac{1}{5}\cdot\tfrac{i}{10}=\tfrac{1}{5}\cdot\tfrac{15}{10}=\tfrac{3}{10}.\)

Portanto \(P(\text{sala 5} \mid \text{mulher})=\dfrac{\tfrac{1}{10}}{\tfrac{3}{10}}=\tfrac{1}{3}.\)