Um tribunal é composto por 5 desembargadores, sendo três mais severos e dois menos rigorosos. Os mais severos não aceitam recursos em 40% dos casos e os outros em apenas 20%. Uma a

Gabarito

D

Comentário do professor

Escolhemos um desembargador ao acaso: há 3 mais severos e 2 menos rigorosos, logo as probabilidades a priori são \(P(S)=3/5\) e \(P(T)=2/5\).

Sabemos as taxas de negativa: \(P(\text{negado}\mid S)=0{,}4\) e \(P(\text{negado}\mid T)=0{,}2\). Queremos a probabilidade buscada \(P(T\mid\text{negado})\).

Aplicando a regra de Bayes: \(P(T\mid\text{negado})=\dfrac{P(T)\,P(\text{negado}\mid T)}{P(\text{negado})}\), com \(P(\text{negado})=P(S)P(\text{negado}\mid S)+P(T)P(\text{negado}\mid T)\).

Calculando: numerador \(=(2/5)\times0{,}2=0{,}08\). Denominador \(=(3/5)\times0{,}4+(2/5)\times0{,}2=0{,}32\).

Portanto \(P(T\mid\text{negado})=0{,}08/0{,}32=1/4\). Resposta: 1/4.