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Questão FC334584

Suponha que um sorteio seja realizado entre duas turmas de desembargadores, uma com 7 e outra com 9 membros, para saber qual delas examinará a questão da redução da maioridade pena

Probabilidade

FGV · 2017

Suponha que um sorteio seja realizado entre duas turmas de desembargadores, uma com 7 e outra com 9 membros, para saber qual delas examinará a questão da redução da maioridade penal. Na menor turma 4 juízes são contrários, enquanto na maior apenas 2 acham que a maioridade não deve ser reduzida. Depois de sorteada a turma, um juiz é escolhido, de forma aleatória, para atuar como o relator. Ele é a favor da redução.


Então, a probabilidade de que a turma menor tenha sido a escolhida é:

  1. 49/76;
  2. 9/15;
  3. 2/9;
  4. 27/76;
  5. 6/15.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Aplicamos a probabilidade condicional (Teorema de Bayes). As turmas são escolhidas com probabilidade inicial igual, \(P(\text{menor})=P(\text{maior})=\tfrac{1}{2}\).

Na turma menor (7 membros) há 3 favoráveis, logo \(P(\text{favorável}|\text{menor})=\tfrac{3}{7}\). Na maior (9 membros) há 7 favoráveis, então \(P(\text{favorável}|\text{maior})=\tfrac{7}{9}\).

Calculamos \(P(\text{menor}|\text{favorável})=\dfrac{P(\text{menor})\cdot P(\text{favorável}|\text{menor})}{P(\text{menor})\cdot P(\text{favorável}|\text{menor})+P(\text{maior})\cdot P(\text{favorável}|\text{maior})}\).

Substituindo: \(=\dfrac{\tfrac{1}{2}\cdot\tfrac{3}{7}}{\tfrac{1}{2}\cdot\tfrac{3}{7}+\tfrac{1}{2}\cdot\tfrac{7}{9}}=\dfrac{3/14}{3/14+7/18}=\dfrac{27}{76}.\)

Portanto, a probabilidade procurada é 27/76.

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