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Questão FC334586

A microcefalia tem, em síntese, duas causas, a contaminação pelo zika vírus, transmitido pelo aedes aegypti, além de um conjunto de outras origens. Entre a população feminina de gr

Probabilidade

FGV · 2016

A microcefalia tem, em síntese, duas causas, a contaminação pelo zika vírus, transmitido pelo aedes aegypti, além de um conjunto de outras origens. Entre a população feminina de grávidas, sabe-se que 5% foi picada pelo mosquito, enquanto 10% está sujeita as outras origens, não havendo interseção entre esses dois grupos. O desenvolvimento da doença não é certo, acontecendo em 80% das picadas do mosquito e em 30% na eventualidade das outras origens.

 

Se uma mulher, sorteada aleatoriamente entre as grávidas, carrega um feto que apresenta o problema, a probabilidade de que ela NÃO tenha sido picada pelo mosquito é de:

  1. 3%;
  2. 7%;
  3. 3/4;
  4. 3/7;
  5. 4/7.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Queremos a probabilidade de que a grávida não tenha sido picada pelo mosquito, dado que o feto apresenta microcefalia.

Modo intuitivo: suponha 1.000 grávidas. Das quais 5% = 50 foram picadas e 10% = 100 têm outras origens. Das picadas, 80% desenvolvem a doença: \(0{,}8\times50=40\). Das outras origens, 30% desenvolvem: \(0{,}3\times100=30\).

Entre os casos com a doença há \(40+30=70\) fetos; destes, 30 não decorrem de picada. Assim a probabilidade procurada é \(30/70={3\over7}\).

Usando o Teorema de Bayes: \(P(B|X)=\dfrac{0{,}3\cdot0{,}1}{0{,}3\cdot0{,}1+0{,}8\cdot0{,}05}=\dfrac{0{,}03}{0{,}03+0{,}04}={3\over7}.\)

Portanto, a resposta é 3/7.

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