Um juiz costuma absolver 30% dos réus nos processos que são aleatoriamente distribuídos à sua vara. Ele é considerado severo, pois seus outros 19 colegas, integrantes do mesmo trib

Gabarito

A

Comentário do professor

Defina os eventos: S = "réu foi julgado pelo juiz severo" e A = "réu foi absolvido". Temos \(P(S)=1/20=0{,}05\), \(P(\bar S)=19/20=0{,}95\). As probabilidades condicionais são \(P(A|S)=0{,}3\) e \(P(A|\bar S)=0{,}4\).

Aplicando o teorema de Bayes: \(P(S|A)=\dfrac{P(A|S)P(S)}{P(A|S)P(S)+P(A|\bar S)P(\bar S)}\).

Substituindo: \(P(S|A)=\dfrac{0{,}3\times0{,}05}{0{,}3\times0{,}05+0{,}4\times0{,}95}=\dfrac{0{,}015}{0{,}395}=\dfrac{15}{395}=\dfrac{3}{79}.\)

Intuitivamente, apesar do juiz severo absolver menos, a grande maioria dos réus passa pelos outros 19 juízes, reduzindo a probabilidade condicional de que um absolvido tenha sido julgado pelo severo.