Questão FC334589
Uma caixa contém nove cartões com as nove letras da palavra MARAVILHA. Cada cartão apresenta uma das letras (a letra A é a única que aparece repetida; há três cartões com a letra A
Probabilidade
FGV · 2025
Uma caixa contém nove cartões com as nove letras da palavra MARAVILHA. Cada cartão apresenta uma das letras (a letra A é a única que aparece repetida; há três cartões com a letra A).
Retiram-se aleatoriamente, em sequência e sem reposição, dois cartões da caixa.
A probabilidade de que sejam retiradas duas vogais diferentes é
- \(\dfrac{4}{9}\)
- \(\dfrac{2}{9}\)
- \(\dfrac{1}{27}\)
- \(\dfrac{1}{24}\)
- \(\dfrac{1}{12}\)
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Na palavra MARAVILHA há 9 cartas; a vogal A aparece 3 vezes e a vogal I 1 vez. Buscamos duas vogais diferentes, isto é, uma A e a I, retiradas em sequência sem reposição.
Contagem por combinação: o total de pares possíveis é \( \binom{9}{2}=36\). Os pares favoráveis são escolher uma das 3 cartas A e a única I, total \(3\times1=3\).
Assim a probabilidade é \(P=\dfrac{3}{36}=\dfrac{1}{12}\).
Alternativamente, por probabilidade sequencial: \(P(A\! \to\! I)=\dfrac{3}{9}\cdot\dfrac{1}{8}=\dfrac{1}{24}\) e \(P(I\! \to\! A)=\dfrac{1}{9}\cdot\dfrac{3}{8}=\dfrac{1}{24}\); somando, \(P=\dfrac{1}{12}\).
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