Em uma sacola, há 12 mangas. Sabe-se que, infelizmente, 3 delas estão estragadas. Se duas mangas forem sorteadas ao acaso, a probabilidade de que uma delas esteja estragada e a out

Gabarito

A

Comentário do professor

Há 12 mangas, com 3 estragadas e 9 boas. Queremos a probabilidade de, ao tirar 2 mangas sem reposição, obter uma estragada e uma boa (em qualquer ordem).

Calculemos por ordem: \(P(\text{E then B})=\dfrac{3}{12}\cdot\dfrac{9}{11}=\dfrac{27}{132}\). Analogamente, \(P(\text{B then E})=\dfrac{9}{12}\cdot\dfrac{3}{11}=\dfrac{27}{132}\).

Somando as ordens, obtemos \( \dfrac{27}{132}+\dfrac{27}{132}=\dfrac{54}{132}=\dfrac{9}{22}\).

Forma alternativa (combinatória): o total de casos é \(\binom{12}{2}=66\). Os casos favoráveis são escolher 1 estragada e 1 boa: \(\binom{3}{1}\cdot\binom{9}{1}=27\). Assim, \(P=\dfrac{27}{66}=\dfrac{9}{22}\).