10 pessoas estão reunidas numa sala; 6 são homens e 4 são mulheres. Se 4 pessoas diferentes forem sorteadas para compor um grupo de trabalho, a probabilidade de que duas sejam home

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para calcular a probabilidade, primeiro determinamos o número total de maneiras de escolher 4 pessoas dentre 10. Isso é uma combinação, pois a ordem não importa: \( \binom{10}{4} = 210\).

Agora contamos as maneiras favoráveis: escolher exatamente 2 homens entre 6 e 2 mulheres entre 4. São duas escolhas independentes que se combinam, portanto multiplicamos: \( \binom{6}{2}\times\binom{4}{2} = 15\times6 = 90\).

A probabilidade é a razão entre casos favoráveis e totais: \(P=\dfrac{90}{210}=\dfrac{3}{7}\).

Assim, a alternativa correta é \( \dfrac{3}{7}\), obtida por contagem combinatória considerando que a ordem de seleção não altera o grupo.