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Questão FC334605

Em um vestiário de um clube há 12 armários: seis do lado esquerdo numerados com os números ímpares de 1 a 11 e seis do lado direito numerados com os números pares de 2 a 12. Esses

Probabilidade

FGV · 2024

Em um vestiário de um clube há 12 armários: seis do lado esquerdo numerados com os números ímpares de 1 a 11 e seis do lado direito numerados com os números pares de 2 a 12. Esses armários foram sorteados entre 12 atletas. Marcelo e Felipe são dois desses atletas e cada um, depois do sorteio, recebeu um armário.
A probabilidade de que Marcelo e Felipe tenham recebido armários vizinhos é de, aproximadamente,

  1. 15%.
  2. 18%.
  3. 21%.
  4. 24%.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Os armários ímpares (1,3,...,11) estão à esquerda e os pares (2,4,...,12) à direita. Assim, armários vizinhos só ocorrem entre números consecutivos do mesmo lado.


Há 5 pares vizinhos à esquerda: (1,3),(3,5),(5,7),(7,9),(9,11) e 5 à direita: (2,4),(4,6),(6,8),(8,10),(10,12). No total, 10 pares vizinhos.


O número total de maneiras de escolher os dois armários ocupados por Marcelo e Felipe é \( \binom{12}{2} = \dfrac{12\cdot11}{2}=66\). Esse é o espaço amostral igualmente provável.


A probabilidade de serem vizinhos é \(P=\dfrac{10}{66}=\dfrac{5}{33}\approx15{,}15\%\), ou seja, aproximadamente 15%.

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