Um analista realiza três plantões noturnos por semana durante um mês. O sorteio dos dias da semana é aleatório. Assim, os plantões são selecionados aleatoriamente em quaisquer dias

Gabarito

D

Comentário do professor

Dos 7 dias escolhemos 3 sem ordem, então o número total de escalas possíveis é \(C_{7,3}=\dfrac{7!}{3!4!}=35\).

Para contar as escalas favoráveis (nenhum dia consecutivo, lembrando que sábado e domingo são consecutivos), fixe um dia escolhido: há 7 escolhas para esse primeiro dia. Ao eliminar esse dia e seus dois vizinhos, restam 4 dias; devemos escolher mais 2 sem que sejam consecutivos nesses 4. Há \(C_{4,2}=6\) pares, dos quais 3 são consecutivos, sobrando 3 pares válidos para cada escolha inicial.

Assim obtemos \(7\times 3\) contagens, mas cada conjunto de 3 dias foi contado 3 vezes (uma para cada dia que poderia ter sido fixado), logo o número de conjuntos distintos é \(\dfrac{7\times3}{3}=7\).

A probabilidade pedida é \(\dfrac{7}{35}=\dfrac{1}{5}\).