Numa vila moram 20 pessoas, das quais 5 são crianças. Se sortearmos 5 pessoas diferentes dessa vila, a probabilidade de que três sejam crianças é aproximadamente igual a

Gabarito

B

Comentário do professor

Como a ordem não importa, usamos combinações. O número de formas de escolher 3 crianças entre 5 é \(C_{5,3}=\dfrac{5!}{3!2!}=10\).

O número de formas de escolher 2 adultos entre 15 é \(C_{15,2}=\dfrac{15!}{2!13!}=105\).

O total de maneiras de escolher quaisquer 5 pessoas entre 20 é \(C_{20,5}=\dfrac{20!}{5!15!}=15504\).

A probabilidade de obter exatamente 3 crianças (e 2 adultos) é dada por \(P=\dfrac{C_{5,3}\cdot C_{15,2}}{C_{20,5}}=\dfrac{10\cdot105}{15504}\).

Calculando, \(P\approx0{,}06774\), isto é, aproximadamente 6,8%.