Uma peça é colocada inicialmente na casa 1 de um tabuleiro composto de dez casas, numeradas de 1 a 10. A peça avança uma casa se um número par é obtido no lançamento de um dado. Ca

Gabarito

D

Comentário do professor

Para saltar a casa 8 e ir direto à casa 9 a peça deve primeiro atingir a casa 7 e, em seguida, sair um número ímpar no dado.

Cada lançamento dá +1 se for par (P) e +2 se for ímpar (I). Para ir de 1 a 7 é preciso soma 6, ou seja \(m+2k=6\), onde \(m\) = nº de pares e \(k\) = nº de ímpares. As soluções são: \((k,m)=(0,6),(1,4),(2,2),(3,0)\).

Para um caso com \(n=m+k\) lançamentos, a probabilidade de uma sequência com exatamente \(k\) ímpares é \(\binom{n}{k}(1/2)^n\). Multiplicando pela probabilidade do próximo lançamento ser ímpar \((1/2)\), cada caso contribui com \(\binom{n}{k}(1/2)^{\,n+1}\).

Calculando: \(1\cdot(1/2)^7=1/128\); \(5\cdot(1/2)^6=5/64\); \(6\cdot(1/2)^5=6/32\); \(1\cdot(1/2)^4=1/16\).

Somando: \(1/128+5/64+6/32+1/16=\dfrac{43}{128}\). Assim, a probabilidade procurada é \(\boxed{43/128}\).