Se escolhemos ao acaso um número de três algarismos, a probabilidade de que seus três algarismos sejam distintos é igual a

Gabarito

D

Comentário do professor

Para calcular a probabilidade de um número de três algarismos ter os algarismos todos distintos, primeiro determinamos o total de números possíveis. O algarismo das centenas não pode ser zero, logo há 9 opções; as dezenas e unidades têm 10 opções cada. Assim, o total é \(9\cdot10\cdot10=900\).

Agora contamos os casos favoráveis: o número deve ter três algarismos diferentes. Para as centenas há 9 opções (1–9). Para as dezenas não podemos repetir o algarismo das centenas, então restam 9 opções (0–9, exceto o usado). Para as unidades não podemos repetir nenhum dos dois anteriores, restando 8 opções.

Multiplicando obtemos os favoráveis: \(9\cdot9\cdot8=648\). A probabilidade é a razão entre favoráveis e total, isto é \(P=\dfrac{648}{900}\).

Calculando: \(P=\dfrac{648}{900}=0{,}72\), ou seja, 72%.