Gabi e Luana têm, cada uma delas, 3 bolas coloridas: uma branca, uma azul e uma vermelha. Há 3 caixas e Gabi e Luana colocam, cada uma delas de forma aleatória e independente, uma

Gabarito

D

Comentário do professor

Conte primeiro o total de casos: Gabi pode distribuir suas 3 bolas em \(3!\) maneiras e Luana, independentemente, também em \(3!\). Logo, existem \(3!\times 3! = 6\times6 = 36\) configurações igualmente prováveis.

Agora conte os casos em que nenhuma caixa tem bolhas da mesma cor. Para cada arranjo fixo de Gabi (6 possibilidades), Luana deve colocar suas bolas de modo que nenhuma cor coincida caixa a caixa — isto é, uma desarrumação das 3 cores. O número de desarrumações de 3 elementos é 2.

Portanto, há \(6\times 2 = 12\) configurações sem repetição de cor em nenhuma caixa. A probabilidade desse evento é \(12/36 = 1/3\).

Como se pede a probabilidade de pelo menos uma caixa ter 2 bolas da mesma cor, usamos o complemento: \(1 - 1/3 = 2/3\). Assim, a resposta correta é \( \tfrac{2}{3}\).