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Questão FC334628

Considere todas as senhas formadas por três vogais maiúsculas. São exemplos dessas senhas: EEE, OIA e UAU. Dentre todas as senhas desse tipo, escolhendo ao acaso uma delas, a proba

Probabilidade

FGV · 2018

Considere todas as senhas formadas por três vogais maiúsculas. São exemplos dessas senhas: EEE, OIA e UAU.


Dentre todas as senhas desse tipo, escolhendo ao acaso uma delas, a probabilidade de que ela tenha duas letras iguais e uma diferente é de

  1. 36%.
  2. 40%.
  3. 44%.
  4. 48%.
  5. 52%.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Casos favoráveis: queremos senhas com duas letras iguais e uma diferente. Escolha a vogal que se repete: 5 opções. Escolha a vogal distinta: 4 opções. Para cada par escolhido, as letras podem ser dispostas de 3 maneiras distintas. Logo, o total de casos favoráveis é \(5\times4\times3=60\).

Casos possíveis: sem restrições, cada posição pode receber qualquer uma das 5 vogais, dando \(5\times5\times5=5^3=125\) senhas no total.

Probabilidade: é a razão entre casos favoráveis e possíveis, ou seja \(P=\dfrac{60}{125}\). Simplificando: \(P=\dfrac{12}{25}=0{,}48\), portanto a probabilidade é de 48%.

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