Numa população muito grande, 50% das pessoas são do sexo feminino. Se 5 pessoas dessa população forem aleatoriamente escolhidas, a probabilidade de que pelo menos 4 delas sejam do

Gabarito

D

Comentário do professor

Queremos a probabilidade de pelo menos 4 mulheres entre 5 pessoas, com cada pessoa sendo mulher com probabilidade \(p=0{,}5\) e escolhas independentes.

Trata-se de uma situação binomial: \(X\sim Bin(n=5,p=0{,}5)\) e buscamos \(P(X\ge 4)=P(X=4)+P(X=5)\).

Usando a fórmula binomial, \(P(X=4)=\binom{5}{4}(0{,}5)^4(0{,}5)^1=\;5\cdot(0{,}5)^5=\dfrac{5}{32}.\)

Para cinco mulheres, \(P(X=5)=\binom{5}{5}(0{,}5)^5=\;1\cdot(0{,}5)^5=\dfrac{1}{32}.\)

Somando: \(P(X\ge4)=\dfrac{5}{32}+\dfrac{1}{32}=\dfrac{6}{32}=\dfrac{3}{16}=0{,}1875\), ou seja, 18,75%.