Suponha que de uma população muito numerosa de pessoas, formada por brancos, negros e mestiços, nas proporções 3:2:1 será extraída uma amostra de tamanho n = 12. O que se deseja é

Gabarito

B

Comentário do professor

Para preservar a proporção 3:2:1 em uma amostra de n = 12, seja k tal que \(3k+2k+1k=12\). Assim, \(k=2\) e as quantidades na amostra são \(6\) brancos, \(4\) negros e \(2\) mestiços.

Como a ordem de seleção não importa (amostra sem ordem), contamos as formas de escolher essas quantidades por combinações: \(C_{12,6}\cdot C_{6,4}\cdot C_{2,2}\).

A probabilidade de cada configuração depende das proporções populacionais: a chance de escolher um branco é \(\tfrac{3}{6}\), de um negro \(\tfrac{2}{6}\) e de um mestiço \(\tfrac{1}{6}\). Logo a probabilidade conjunta é o produto das potências correspondentes.

Juntando tudo obtém-se \(C_{12,6}C_{6,4}C_{2,2}\left(\tfrac{3}{6}\right)^6\left(\tfrac{2}{6}\right)^4\left(\tfrac{1}{6}\right)^2\), que simplifica para \(\;13860\left(\tfrac{3}{6}\right)^6\left(\tfrac{2}{6}\right)^4\left(\tfrac{1}{6}\right)^2\), conforme o enunciado.