Suponha que, por coincidência, as 12 pessoas que estão numa sala de espera, aguardando por uma chamada, nasceram todas no mês de agosto. Então a probabilidade de que não haja seque

Gabarito

A

Comentário do professor

Número de casos possíveis
Cada uma das 12 pessoas pode nascer em qualquer um dos 31 dias de agosto, independentemente das outras. Pelo princípio fundamental da contagem, o total de configurações é \(31^{12}\).

Número de casos favoráveis
Queremos que não haja repetição de dia: para a primeira pessoa há 31 opções, para a segunda 30, e assim por diante até a décima segunda, que tem 20 opções. O produto é \(31\times30\times\cdots\times20\), que pode ser escrito como \(\dfrac{31!}{19!}\) (pois ao dividir \(31!\) por \(19!\) sobramos com os fatores de 31 a 20).

Probabilidade
Dividindo casos favoráveis pelos possíveis, obtemos \( \dfrac{31!}{19!\,31^{12}}\), que é exatamente a alternativa correta.