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Questão FC334637

Suponha que, de um baralho normal, contendo 52 cartas de quatro naipes, é extraído, sem reposição e aleatoriamente, um total de quatro cartas. Se a carta “Ás” é equivalente a uma f

Probabilidade

FGV · 2016

Suponha que, de um baralho normal, contendo 52 cartas de quatro naipes, é extraído, sem reposição e aleatoriamente, um total de quatro cartas. Se a carta “Ás” é equivalente a uma figura (ou seja, são 4 figuras e 9 números de cada naipe), é correto afirmar que a probabilidade de que todas sejam:

  1. do mesmo naipe é igual a \(\left(\large{13 \over 52}\right){.}\left(\large{12 \over 51}\right){.}\left(\large{11 \over 50}\right){.}\left(\large{10 \over 49}\right)\)
  2. figuras é igual a \(\left(\large{10 \over 52}\right){.}\left(\large{9 \over 51}\right){.}\left(\large{8 \over 50}\right){.}\left(\large{7 \over 49}\right)\)
  3. do mesmo número é igual a \(\left(\large{4 \over 52}\right){.}\left(\large{3 \over 51}\right){.}\left(\large{2 \over 50}\right){.}\left(\large{1 \over 49}\right)\)
  4. números é igual a \(\left(\large{36 \over 52}\right){.}\left(\large{35 \over 51}\right){.}\left(\large{34 \over 50}\right){.}\left(\large{33 \over 49}\right)\)
  5. de naipes diferentes é igual a \(4.\left(\large{16 \over 52}\right){.}\left(\large{12 \over 51}\right){.}\left(\large{8 \over 50}\right){.}\left(\large{4 \over 49}\right)\)
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Gabarito

D

Comentário do professor

Evento: retirar quatro cartas que sejam números (o Ás é tratado como figura). Como há 9 cartas numéricas por naipe e 4 naipes, existem \(36\) cartas numéricas no baralho.

Para a primeira retirada há \(36\) opções, depois \(35\), \(34\) e \(33\), pois a extração é sem reposição. Assim, o número de casos favoráveis ordenados é \(36\cdot35\cdot34\cdot33\).

O número de casos possíveis ordenados para quatro retiradas é \(52\cdot51\cdot50\cdot49\).

Logo, a probabilidade de que todas sejam números é \(\dfrac{36\cdot35\cdot34\cdot33}{52\cdot51\cdot50\cdot49}\), que corresponde ao produto \( \left(\tfrac{36}{52}\right)\left(\tfrac{35}{51}\right)\left(\tfrac{34}{50}\right)\left(\tfrac{33}{49}\right)\).

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