Questão FC334640
Pedro e Carla estão jogando o seguinte jogo: uma moeda é lançada três vezes consecutivas. Em cada lançamento, a probabilidade de sair cara é igual à probabilidade de sair coroa. Se
Probabilidade
FGV · 2015
Pedro e Carla estão jogando o seguinte jogo: uma moeda é lançada três vezes consecutivas. Em cada lançamento, a probabilidade de sair cara é igual à probabilidade de sair coroa. Se saírem pelo menos duas caras consecutivas, Pedro é o vencedor. Se saírem pelo menos duas coroas consecutivas, Carla é a vencedora. Em qualquer outra hipótese, o jogo é considerado empate.
A probabilidade de o jogo terminar empatado é:
\({1 \over 2};\)
\({1 \over 3};\)
\({1 \over 4};\)
\({1 \over 8};\)
\({3 \over 8};\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
O experimento tem três lançamentos independentes de uma moeda justa; o espaço amostral tem \(2^3=8\) sequências igualmente prováveis.
O jogo termina em empate exatamente quando não aparecem duas faces iguais consecutivas em nenhum ponto, isto é, quando os resultados se alternam entre cara e coroa ao longo das três jogadas.
As únicas sequências que satisfazem essa alternância são: \( \text{cara, coroa, cara} \) e \( \text{coroa, cara, coroa} \), portanto há 2 resultados favoráveis.
Logo, a probabilidade de empate é \( \dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4} \).
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