Considere o plenário de um tribunal superior composto por 11 ministros, sendo duas mulheres e nove homens. Uma turma com cinco integrantes será escolhida ao acaso para apreciação d

Gabarito

D

Comentário do professor

Para calcular a probabilidade usamos o evento complementar. O número total de maneiras de escolher 5 ministros é \( \binom{11}{5} \) — esse é o total de casos.

O único resultado que impede a turma de ser mista é escolher 5 homens. Como há 9 homens, há \( \binom{9}{5} \) maneiras desse evento ocorrer; escolher 5 mulheres é impossível (só há 2 mulheres).

Assim, a probabilidade de não ser mista é \( \dfrac{\binom{9}{5}}{\binom{11}{5}} \). Fazendo as contas: \( \dfrac{\binom{9}{5}}{\binom{11}{5}}=\dfrac{9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5}{11\cdot10\cdot9\cdot8\cdot7}=\dfrac{3}{11} \).

Portanto, a probabilidade de a turma ser mista é \(1-\dfrac{3}{11}=\boxed{\dfrac{8}{11}}\).